摘要
环境风洞实验的理论依据主要是几何相似、运动相似、动力相似等相似性原理。根据相似性原理,只要保持模型和原型的对应要素相似,就可以根据模型试验结果推算出空气与真实原型结构相互作用的动力特征等。这种思想和原理,很容易被人们直观地,理所当然地推广到数值模拟研究中。即对于模型实验的数值模拟,其计算网格简单地被按比例放大,直接用于原型问题的数值模拟研究。然而,计算网格的简单放大并不能保证计算时湍流边界层的模拟的准确性,随着计算尺度的变大,要保证对湍流边界层的模拟的准确性,所需要的网格量将显著增加。因此,若要保证模型和原型的相似,不能在数值模拟研究中仅通过简单地按比例放大网格来保证其相似条件。在湍流边界层理论中,关于粗糙壁面的速度分布规律如下(Launder and Spalding,1974): u_ρu~*/τ_w/ρ=1/kln(E(ρu~*yρ/μ))-△B其中u~*=C_μ~(1/4)k_p~(1/2),K是冯卡门常数(=0.4187),E是经验常数(=9.793),C_μ是经验常数(=0.09),是壁面临近点的平均流速,u_p是壁面临近点的湍动能,是壁面临近点到壁面的距离,k_p是壁面切应力,是流体的密度,是流体的动力粘度。以无量纲的粗糙高度K_s~+=ρK_su~*/μ?区分,湍流边界层分为水动力光滑区域、过渡区域和完全粗糙区域,对于不同区域,△B有包含物理粗糙高度K_s、粗糙系数C_s的三种表达形式(Cebeci and Bradshaw,1977)。另外,对于所有基于ω方程的湍流模型,标准k-ε、RNG k-ε、realizable k-ε模型和雷诺应力模型,当使用标准或者可扩展壁面方程时,以下的变换同时适用(Schlichting and Gersten,1997):y~+=y~+K_s~+/2其中y~+=ρ(τ_w/ρ)～(1/2)y_ρ/μ。本文通过调整粗糙高度和粗糙系数C_s,初步研究了realizable k-ε模型,DES模型,Spalart-Allmaras(S-A)模型在85万的粗网格下,模型与原型数值模拟结果的可比性,并与模型实验结果和277万细网格下的LES数值模拟结果进行比较,表明了在模型粗糙高度1mm和粗糙系数0.1,即原型粗糙高度0.25m和粗糙系数0.1的情况下,结果整体较具有可比性,也与模型实验结果和细网格下的LES数值模拟结果较为一致。粗网格下的湍流模型有望被有效用于城市风环境工程的数值模拟研究中。
引文